元褒字孝整，熟习弓马，年少即有成人的度量。 十岁而成为孤儿，为各位兄长所抚养。 他性情友悌，殷勤地侍奉各位兄长。 兄长们商议，想让他分居，他哭泣劝谏，不成。 元家一向富有，多有金宝，元褒一样都不要，只身离家，被州里称赞。 长大后，元褒宽厚大度，涉猎书史。 仕北周，官至开府、北平县公、赵州刺史。 隋高祖为北周丞相后，元褒随韦孝宽进攻尉迟迥，因有军功，越级提升为柱国，晋爵为河间郡公，食邑二千户。 开皇二年(582)，授为安州总管。 一年多后，调任原州总管。 有个商人，被贼人偷窃，这个商人怀疑是一起住的人，而抓了他。 元褒看他面有受冤之色而言辞正壮，于是放了他。 商人到朝廷告元褒受金放贼，皇上派使者去穷究。 使者责问元褒说：“你为什么贪财而放走窃贼呢？”元褒立即承认自己这么做了，没有异词。 使者与元褒一起到京师，元褒因过错被免职。 那个窃贼不久在别处被抓。 皇上对元褒说：“你是朝廷的老臣，地位、声望都很高。 受金放贼不是好事，你为什么自己诬陷自己呢？”元褒回答说：“我受托治理一州，不能平息盗贼，这是我的第一个罪过。 州民被人诽谤，我不交给司法部门处理，就放了人，这是我的第二个罪过。 我自以为心里诚实，不避嫌疑，不用文书约束，以至被人怀疑，这是我的第三个罪过。 我有此三罪，怎能逃脱罪责？我如不说自己受贿，使者必然穷究，这样就会牵连很多好人，加重我的罪过。 因此我自己诬陷自己。”皇上叹赏惊异很久，称赞他是忠厚的长者。 开皇十四年，他以行军总管身份屯兵防守边疆。 辽东战争中，他又以行军总管身份随汉王杨谅，到柳城而回。 仁寿初，嘉州的夷人、獠人为寇，元褒率领二万步兵、骑兵，打平了他们。 炀帝即位后，授他齐州刺史，继而改授齐郡太守，吏民很安定。 到发动辽东战争时，郡官督事前后相连。 有个当西曹掾的应上前线，诈称有病，元褒质问他，西曹掾理屈，元褒让人用棍子打他，西曹掾于是大声说：“我将到行宫处去告你！”元褒大怒，因此打了他一百多棍。 过了几天，西曹掾死了。 元褒坐罪被免职，在家中去世，时年七十三岁。